浅谈数学归纳法在解数学题的技巧和方法


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浅谈数学归纳法在解数学题的技巧和方法

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数学归纳是一种重要的推理方法。它是与自然数有关的数学命题，依据数学归纳法原理，可以得到可靠的结论的一种归纳推理方法，称作完全归纳法又称数学归纳法。数学归纳法有它因有的理论基础，运用起来有确定的程式和步骤，有灵活多变的技巧，又和数学各个部分有着广泛紧密的联系。
一、理论基础和应用范围
假使我们证得特殊命题P⑴，P⑵成立，用不完全归纳法，断言对于所有自然数n ，命题P (n)都成立，这样的论断是不可靠的，而用完全归纳法进行列举，往往又不可能，数学归纳法正是解决这类矛盾的一种推理方法。数学归纳法从本质上说是一种演绎推理的方法，但又不能和归纳推理等同。
一个和自然数有关的命题，我们记为P(n)，如果它实际上是一个包含无数个特殊命题，这命题序列即P⑴，P⑵，…，P(n)，…，而且每一个特殊命题均可由它的前一个命题导出，对于这类命题的证明，我们通常要用到数学归纳法。

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